Start
Omhoog

 

De negenproef

Door:  meester Fons

Als controle op een vermenigvuldiging, een deling, een optelling en een aftrekking, kun je de negenproef maken. Deze is het meest geschikt omdat ze vlug en  correct is.De negenproef is gebaseerd op de kenmerken van deelbaarheid door negen.

 

Een getal is deelbaar door negen wanneer alle opgetelde cijfers van dit getal een getal vormen dat deelbaar is door negen.

Vb :  het getal 89745876 is deelbaar door negen want 8+9+7+4+5+8+7+6=54

En 54 is deelbaar door negen.

Vb : het getal 89745875 is niet deelbaar door negen want 8+9+7+4+5+8+7+5=53

En 53 is niet deelbaar door negen : deel je 53 door 9 heb je als rest = 8

 

Laten we aan de hand van een aantal voorbeelden de werkwijze bekijken van de eigenlijke negenproef:

 

1.Bij het vermenigvuldigen :

    vb :     568,12  X   36,04 =  20475,0448      of    vermenigvuldigtal (V)  X vermenigvuldiger (v) = product (P)   V X v = P

 

Op elk van deze getallen pas je de kenmerken van deelbaarheid door 9 toe en noteer je de rest. (*)

 

Vermenigvuldigtal:  V =  568,12   =>   5+6+8+1+2 = 22     22 gedeeld door 9 => rest V = 4

Vermenigvuldiger :  v = 36,04     =>    3+6+0+4     =  13     13 gedeeld door 9 => rest v = 4

Rest V  x  rest v = 4 x 4 = 16     16 gedeeld door 9 => rest = 7

Product :  P = 20475,0448  =>  2+0+4+7+5+0+4+4+8 => 34 gedeeld door 9 = > rest P = 7

Het product rest V x rest v  en rest P hebben beiden rest 7 => de vermenigvuldiging klopt !

 

 

2.Bij het delen :

     vb :    645,14 : 47,2 = 13,6 rest  3,22

controle : (47,2 X 13,6) + 3,22  =   645,14    of    (deler(d) X quotiŽnt (q))  + rest (r) = deeltal (D)  => d X q + r = D

 

Op elk van deze getallen pas je de kenmerken van deelbaarheid door 9 toe en noteer je de rest.

 

Deler : d = 47,2 => 4+7+2 = 13 gedeeld door 9  => rest d = 4

QuotiŽnt : q = 13,6 => 1+3+6 = 10 gedeeld door 9 => rest q = 1

De rest van de deling : r = 3,22 =>3+2+2 = 7 gedeeld door 9 => rest r = 7

Deeltal : D = 645,14 => 6+4+5+1+4 = 20 gedeeld door 9 => rest D = 2

 

Deler  X quotiŽnt : rest d X rest q => 4 x 1 = 4  => 4 + rest r = 4 + 7 (is) = 11   11 gedeeld door 9  => rest 2

(Rest d x rest q) + rest r   en rest D hebben beiden rest 2 => de deling klopt!

 

 

3.Bij het optellen :

 

vb : 78,45 + 22,5 = 100,95

1e term : 78,45 =>  7+8+4+5 = 24  gedeeld door 9 => rest = 6

2e term : 22,5  => 2+2+5 = 9 gedeeld door 9 => rest = 0

Som : 100,95 => 1+0+0+9+5 = 15 gedeeld door 9 => rest = 6

1e + 2e term  :  resten 6+0=6  gedeeld door 9 => rest = 6

De rest van de 1e  +  2e term komt overeen met de rest van de som => de optelling klopt!

 

 

4.Bij het aftrekken :

 

vb : 478,55 Ė 154,56 = 323,99

Aftrektal : 478,55  => 4+7+8+5+5 = 29 gedeeld door 9  => rest = 2

Aftrekker : 154,56 => 1+5+4+5+6 = 21 gedeeld door 9 => rest = 3

Verschil : 323,99  => 3+2+3+9+9 = 26 gedeeld door 9 => rest = 8

 

Aftrektal Ė aftrekker  :   2 Ė 3 gaat niet ,dan tel je bij de eerste 2 opnieuw 9 bij

Dit wordt dus : 11 Ė 3 = 8

Deze rest komt overeen met de rest van het verschil => de aftrekking klopt!

 

Let op !     De controle van de negenproef klopt altijd behalve :

-         ze houdt geen rekening met de komma

-         ze houdt er ook geen rekening mee wanneer je cijfers met elkaar hebt verwisseld.

____________________________________

 

(*)Het cijfer 9 mag in een cijferreeks direct geschrapt  worden,  net als de som van twee cijfers die samen 9 vormen, tel de resterende cijfers bij elkaar op.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vragen of opmerkingen: redactie@kinderenwebhotel.be   
Copyright © 2004 Kinderen (Deze gegevens mogen enkel en alleen gebruikt worden voor schooldoeleinden en op niet-commerciŽle basis, en niet als informatie voor websites. Enkel links zijn toegelaten. )
De redactie kan niet verantwoordelijk worden gesteld voor eventuele fouten, of op ingezonden werken.